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(2012•鹰潭模拟)已知三棱锥A-BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
π
6
或36-
π
6
π
6
或36-
π
6
分析:由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积,利用体积分割及球体的体积公式即可.
解答:解:因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),
由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的
1
8
或该三棱锥减去此球体的
1
8

即:V=
1
8
×
4
3
π×13=
π
6

V=
1
3
×
1
2
× 6×6×6-
π
6
=36-
π
6

故答案为:
π
6
或 36-
π
6
点评:.此题考查了学生的空间想象能力,解答的关键是对球体,三棱锥的体积公式理解与计算能力.
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