Question

如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为______．

Answer 1

过AD做底面ABCD垂直的平面交EF于G点
过BC做底面ABCD垂直的平面交EF于H点
则多面体ABCDEF被分为三棱锥E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱锥F-HBC三个部分
由ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，
易得EG=HF=

1

2

，GH=1
S_△ADG=S_△BCH=

2

4

∴VE-ADG=VF-HBC=

2

24

，VADG-BCH=

2

4

∴多面体ABCDEF的体积V=2×

2

24

+

2

4

=

2

3

故答案为：

2

3