Question

4．已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2-x）
（1）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性．
（2）直接利用对数不等式化简求解即可．

解答 （本题12分）
解：（1）函数h（x）=f（x）-g（x）=ln（2+x）-ln（2-x）
由　$\left\{\begin{array}{l}x+2＞0\\ 2-x＞0\end{array}\right.$知-2＜x＜2--------------------------（4分）
∴函数y=f（x）-g（x）的定义域为（-2，2）h（-x）=ln（2-x）-ln（2+x）=-h（x）-------------------------------（6分）∴h（x）为奇函数-------------------------------（7分）
由　f（x）≥g（x）得ln（2+x）≥ln（2-x）-----------------------------------------（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}x+2＞0\\ 2-x＞0\\ x+2≥2-x\end{array}\right.$-----------------------------（10分）
解得　0≤x＜2
∴使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围是[0，2）---------------------（12分）

点评 本题画出函数的奇偶性以及对数不等式的解法，考查计算能力．