Question

5．求由三条曲线：y=x²，y=$\frac{1}{3}$x²，y=2 所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 画出其图形，则面积S=2${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{3y}$-$\sqrt{y}$）dy，再根据定积分的计算法则计算即可，

解答 解：由三条曲线：y=x²，y=$\frac{1}{3}$x²，y=2 所围成的图形的面积如图所示：
故其面积S=2${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{3y}$-$\sqrt{y}$）dy
=2（$\sqrt{3}$-1）${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{y}$dy=2（$\sqrt{3}$-1）•$\frac{2}{3}{y}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{2}$
=$\frac{8（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示出面积．