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    如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP·AC＝1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系．

    (1) 求以AB为直径的圆的极坐标方程；

    (2) 求动点P的轨迹的极坐标方程；

    (3) 求点P的轨迹在圆内部分的长度．


    解：(1) 易得圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

    (2) 设C(ρ0，θ)，P(ρ，θ)，则ρ0＝2cosθ，ρ0ρ＝1.

    ∴ 动点P的轨迹的极坐标方程为ρcosθ＝.

    (3) 所求长度为.


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