Question

16．已知z∈C，解方程$z•\overline z-2zi=1+2i$．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入$z•\overline z-2zi=1+2i$，展开后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则z可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由$\left\{\begin{array}{l}{-2a=2}\\{{a}^{2}+{b}^{2}+2b=1}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=-1\\{b_1}=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a_2}=-1\\{b_2}=-2\end{array}\right.$，
∴z=-1或z=-1-2i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．