Question

11．含有参数形式的复数如：3m+9+（m²+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？

Answer 1

分析 此类问题涉及到复数的分类概念．当且仅当b≠0时，z=a+bi为虚数，当且仅当b=0时为实数，当且仅当a=0，b≠0时为纯虚数，当且仅当a=0，b=0时为0．

解答 解：复数z=3m+9+（m ²+5m+6）i，
①m ²+5m+6=0，解得m=-2，或-3，因此m=-2，或-3，复数z表示复数．
②由m ²+5m+6≠0，解得m≠-2，且-3，因此m≠-2，且m≠-3，复数z表示虚数．
③由$\left\{\begin{array}{l}{3m+9=0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\end{array}\right.$，无解，m取任何实数，复数z不可能是纯虚数．

点评 本题考查了复数的有关概念、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．