Question

6．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是4s²．

Answer 1

分析 由已知数据的标准差列出其方差公式，求出数据扩大后的方差得答案．

解答 解：由题意知，原来这组数据的平均数为$\overline{x}$，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为$\overline{x}$，
原来的标准差为s，则方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，
扩大后的方差（s′）²=$\frac{1}{n}$[（2x₁-2$\overline{x}$）²+（2x₂-2$\overline{x}$）²+…+（2x_n-2$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-$\overline{x}$）²+4（x₂-$\overline{x}$）²+…+4（x_n-$\overline{x}$）²]=4×$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=4s² ．
故答案为：4s²．

点评 本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍，是基础题．