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    16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{21}$：4：5，则角A=（　　）
    A．30°B．150°C．60°D．120°

    分析 利用正弦定理推出三边的比例，利用余弦定理求解即可．

    解答 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{21}$：4：5，
    由正弦定理可得：a：b：c=$\sqrt{21}$：4：5，不妨a=$\sqrt{21}$t，b=4t，c=5t；
    由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{16{t}^{2}+25{t}^{2}-21{t}^{2}}{40{t}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
    ∴A=60°．
    故选：C．

    点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．

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    7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

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    1．在一个平面上，机器人甲到与点C（2，-3）距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，机器人乙在过点A（-8，0）与B（0，6）的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（　　）
    A．$\frac{67}{5}$B．$\frac{52}{5}$C．$\frac{42}{5}$D．$\frac{17}{5}$

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    8．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-cos2x（x∈R）
    （1）求函数f（x）的周期及最小值；
    （2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{B}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=1，c=$\sqrt{3}$，且a＞b，试求角B和角C．

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    5．已知α∈（0，$\frac{\;π\;}{2}$），β∈（$\frac{\;π\;}{2}$，π），cosα=$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，则cosβ=$-\frac{{4+6\sqrt{2}}}{15}$．

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    16．关于x的不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一个充分而不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$）．

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