Question

1．在一个平面上，机器人甲到与点C（2，-3）距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，机器人乙在过点A（-8，0）与B（0，6）的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（　　）

• A． $\frac{67}{5}$
• B． $\frac{52}{5}$
• C． $\frac{42}{5}$
• D． $\frac{17}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得机器人机器人甲的运行轨迹为（x-2）²+（y+3）²=25，机器人乙的运行轨迹为直线AB的方程为3x+4y-24=0，求出圆心到直线的距离，即可求出答案．

解答 解：∵机器人到与点C （2，-3）距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，
∴机器人甲的运行轨迹为（x-2）²+（y+3）²=25，
∵A（-8，0），B（0，6）
∴机器人乙的运行轨迹为直线AB的方程为3x+4y-24=0，
机器人甲与机器人乙的最近距离即则圆心C到直线AB的距离为d=$\frac{|2×3-4×3-24|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{42}{5}$，
故选：C．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．