Question

3．分别用辗转相除法和更相减损术求228和1995的最大公约数．

Answer 1

分析 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q₀和一个余数r₀；
第二步：若r₀=0，则n为m，n的最大公约数；若r₀≠0，则用除数n除以余数r₀得到一个商q₁和一个余数r₁；
第三步：若r₁=0，则r₁为m，n的最大公约数；若r₁≠0，则用除数r₀除以余数r₁得到一个商q₂和一个余数r₂；
…
依次计算直至r_n=0，此时所得到的r_n-1即为所求的最大公约数．

更相减损术求最大公约数的步骤如下：
    第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．

解答 解：辗转相除法：
1995=228×7+171
228=171×1+57
171=57×3+0
故最大公约数为57．
更相减损术：
1995-228=1767
1767-228=1539
1539-228=1311
1311-228=1083
1083-228=855
855-228=627
627-288=399
399-228=171
171-57=114
114-57=57
57-57=0
故最大公约数为57．

点评 本题考查了辗转相除法和更相减损术求最大公约数的问题，记住步骤即可进行计算．