Question

8．已知x为第三象限角，化简$\sqrt{1-cos2x}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}sinx$
• B． $\sqrt{2}cosx$
• C． $-\sqrt{2}sinx$
• D． $-\sqrt{2}cosx$

Answer 1

分析 由二倍角的余弦公式，算出$\sqrt{1-cos2x}$=$\sqrt{2}$|sinx|，再根据x为第三象限角得sinx＜0，可得$\sqrt{1-cos2x}$=-$\sqrt{2}$sinx，可得本题的答案．

解答 解：∵cos2x=1-2sin²x，
∴$\sqrt{1-cos2x}$=$\sqrt{2si{n}^{2}x}$=$\sqrt{2}$|sinx|，
∵x为第三象限角，
∴sinx＜0，可得|sinx|=-sinx，
因此$\sqrt{1-cos2x}$=$\sqrt{2si{n}^{2}x}$=$\sqrt{2}$|sinx|=-$\sqrt{2}$sinx．
故选：C．

点评 本题将一个根号与含有三角函数的式子化简，着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦函数的符号规律等知识，属于基础题．