Question

6．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，则角α的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）
• B． （0，$\frac{π}{6}$）
• C． （0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）
• D． （0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{11π}{6}$，2π）

Answer 1

分析 由题意画出cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$、sinα=$\frac{1}{2}$的三角函数线，由图形解答．

解答 解：如图∠AOB的正弦弦为AB=$\frac{1}{2}$，余弦线为OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以当0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，则角α的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{11π}{6}$，2π）；
故选：D．

点评 本题考查了数形结合求角度范围；本题利用了三角函数线，关键是正确画出函数值为 $\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$的三角函数线．