练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}的前n项和Sn=2+(n-1)(
    1
    2
    )n-1(n∈N*)    ，则存在数列{xn}，{yn}，使得：（　　）
    分析：由题意知an=Sn-Sn-1=[2+(n-1)(
    1
    2
    )    n-1    ]-[2+(n-2)(
    1
    2
    )    n-2    ]，化简后观察通项公式的构造，结合等差等比数列的定义，即可得答案．
    解答：解：当n=1时，a1=S1=a，
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1
    =[2+(n-1)(
    1
    2
    )    n-1    ]-[2+(n-2)(
    1
    2
    )    n-2    ]
    =(n-1)(
    1
    2
    )    n-1    -(n-2)(
    1
    2
    )    n-2
    =(n-1)(
    1
    2
    )    n-1    -(2n-4)(
    1
    2
    )    n-1
    =(3-n)(
    1
    2
    )    n-1
    令xn=3-n，yn=(
    1
    2
    )    n-1
    则{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
    故an=xnyn，n∈N*，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
    故选D
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{anbn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，则a12+a14等于（　　）
    A、16B、8C、4D、不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+a，若{an}为等比数列，则实数a的值为
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
    （1）求k的值及通项公式an．
    （2）求Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案