精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
从圆x2+y2=1上任意一点P向y轴作垂线段PP′,交y轴于P′,则线段PP′的中点M的轨迹方程是
 
考点:轨迹方程
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:写出点P所在圆的方程,设出M、P的坐标,由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示,把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹.
解答: 解:由题意可得已知圆的方程为x2+y2=1.
设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
∵M是线段PP′的中点,
∴由中点坐标公式得2x=x0,y=y0
∵P(x0,y0)在圆x2+y2=1上,
∴(2x)2+y2=1①
即4x2+y2=1.
∴点M的轨迹是一个椭圆.
故答案为:4x2+y2=1.
点评:本题考查了轨迹方程的求法,训练了利用代入法求曲线方程,是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=4x内一定点E(m,0),(m>0),过点E作斜率分别为k1,k2的两条直线,交抛物线于A、B和C、D,且M,N分别是线段AB、CD的中点.
(1)若m=1,k1=
3
时,求弦|AB|的长度;
(2)若k1+k2=1,判断直线MN是否过定点?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

以下命题正确的个数为
 

①因为数列可以看出函数,所以每个数列均有通项公式;
②引入向量坐标的理论依据是平面向量的分解定理;
③由于矩阵与行列式都用行与列的形式呈现数据,因此两者本质上没区别;
④确定一条直线的基本要素是点和方向,两者缺一不可;
⑤过点P(x0,y0)且与向量
d
=(u,v)
平行的直线方程是
x-x0
u
=
y-y0
v

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

本题满分某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级
频率0.050.35m0.350.10
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)从等级为三和五的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

解下列不等式:
(1)|x-1|+|x-2|<2;         
(2)0<x-
1
x
<1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

从点P(3,3)向在圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长为(  )
A、5B、6C、4D、7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求圆x2+y2=45到4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

随机变量X的分布列为P(X=k)=a•(
1
3
k(k=1,2,3),则E(X)的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2,<
a
b
>=60°,则|2
a
-
b
|=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案