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已知的顶点的坐标分别为,若点在抛物线上移动,求的重心的轨迹.
的重心的轨迹为开口向上的抛物线,但不包括点
的重心的坐标为,顶点的坐标为,则
则重心坐标公式得

代入
,化简整理得
又直线的方程为,即

三点不在同一直线上,
三点不共线.
即轨迹中应去掉到
的重心的轨迹为开口向上的抛物线,但不包括点
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求焦点在直线上抛物线的标准方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知某探照灯的轴截面是抛物线,如图所示表示平行于对称轴(即轴)的光线在抛物线上的点的反射情况,设纵坐标为取何值时,从入射点到反射点的光线路程最短.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,点

B、C在轴上的射影分别为, P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)已知点A(2,8),B,C都在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合.  (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标;  (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题



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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>),则点M的横坐标是(    )
A.a+B.a-C.a+pD.a-p

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则                                               (    )

A.     B.     C.      D.  

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