Question

已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.

Answer 1

y²=2x,m=；y²=-2x,m=-；y²=18x,m=；y²=-18x,m=-

①若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x²=-2py(p＞0)，
这时准线方程为y=,
由抛物线定义知-(-3)=5,解得p=4,
∴抛物线方程为x²=-8y,
这时将点A（m,-3）代入方程，得m=±2.
②若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y²="2ax" (a≠0)，从p=|a|知准线方程可统一成x=-的形式，于是从题设有，
解此方程组可得四组解
,,，.
∴y²=2x,m=；y²=-2x,m=-；y²=18x,m=；y²=-18x,m=-.