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设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是________．

0＜a＜ $\text{[math]}$
分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在-1处的函数值大于0即可．
解答：由题意，1+x＞0
f′（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵f（x）=ax³+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
即2x²+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根
∴ $\text{[math]}$
解得0＜a＜ $\text{[math]}$
故答案为：0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．

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江苏13大市中考试卷与标准模拟优化38套系列答案

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．

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x+1

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（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln

n+1

＞

n-1

（n∈N^*）恒成立．

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设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是________．

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