【题目】“克拉茨猜想”又称“
猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数
经过6次运算后得到1，则的值为__________．
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一条小河岸边有相距
的
两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇
（集镇视为点），到岸边的距离
为
，河宽
为
，通过测量可知，
与
的正切值之比为
．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥
（
分别为两岸上的点，且垂直河岸，
在
的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是
人、
人，假设一年中每人去集镇的次数均为
次．设
．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用
表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
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【题目】已知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.若将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的图象关于原点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数
的周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
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【题目】已知平面直角坐标系内两定点
，
及动点
，
的两边
所在直线的斜率之积为
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设
是
轴上的一点，若（1）中轨迹上存在两点
使得
，求以
为直径的圆面积的取值范围.
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【题目】某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价
（元）与日均销售量
（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … |
| 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
（1）写出
的值，并解释其实际意义；
（2）求表达式，并求其定义域；
（3）求经营部利润表达式
，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？
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【题目】已知椭圆 
的焦距为
，斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若线段
的中点为
，且直线
的斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过左焦点
斜率为
的直线
与椭圆交于点
为椭圆上一点，且满足
，问：
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
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