Question

【题目】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题意可知函数的周期，且，再结合函数图像的平移变换后图像关于原点对称，可得，结合，运算可得函数解析式；

（2）由（1）可得，令，当在上有两个不同的解，则，又，即可得实数的范围.

（1）由题意可知函数的周期，且，所以，故.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为，因为函数的图象关于原点对称，所以，即.

又，所以，故.

（2）由（1）得函数，其周期为，

又，所以.令，因为，所以，

若在上有两个不同的解，则，

所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数的取值范围是.