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    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程是.

    （Ⅰ）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

    【答案】（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.

    【解析】

    （Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的极坐标方程；

    （Ⅱ）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。

    解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，∴，即．

    由化简得： ，则直线的直角坐标方程为: ，

    （II）设为点的极坐标，由，解得．

    设为点的极坐标，由，解得．

    ∵，∴．

    ∴．

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    【题目】运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：

    步数

    性别

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    ＞10000

    男

    1

    2

    4

    7

    6

    女

    0

    3

    9

    6

    2

    （1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    （2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．

    参考公式与数据：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    K2=，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）

    （1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；

    （2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

    （2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

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    【题目】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

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    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    …

    480

    440

    400

    360

    320

    280

    240

    …

    （1）写出的值，并解释其实际意义；

    （2）求表达式，并求其定义域；

    （3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？

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