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【题目】运动健康已成为大家越来越关心的话题,某公司开发的一个类似计步数据库的公众号.手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞.现从张华的好友中随机选取40人(男、女各20人),记录他们某一天行走的步数,并将数据整理如表:

步数

性别

02000

20015000

50018000

800110000

10000

1

2

4

7

6

0

3

9

6

2

1)若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”,根据题意完成下列2×2列联表,并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异?

积极型

懈怠型

总计

总计

2)在张华的这40位好友中,从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人,设抽取的女性有X人,求X=1时的概率.

参考公式与数据:

PK2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=,其中n=a+b+c+d

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

1)先得2×2列联表,再根据列联表计算K2的观测值,并结合临界值表可得;

2)用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件,再根据古典概型的概率公式可得.

1)由题意可得列联表

积极型

懈怠型

总计

13

7

20

8

12

20

总计

21

19

K2==≈2.5062.706

因此,没有90%的把握认为男、女的评定类型有差异;

2)该天行走的步数不超过5000步的人有32女共6人,设男生为ABC,女生为abc

A

B

C

a

b

c

A

AB

AC

Aa

Ab

Ac

B

BC

Ba

Bb

Bc

C

Ca

Cb

Cc

a

ab

ac

b

bc

c

由图表可知:所有的基本事件个数n=15,事件“X=1”包含的基本事件个数N=9

所以PX=1==

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③直线与直线可能垂直; ④直线与直线可能垂直.

以上说法正确的个数为( )

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