Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-7n-8
（1）求数列{a_n}的通项公式，并判断{a_n}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由S_n=n²-7n-8，知a₁=S₁=1-7-8=-14，a_n=S_n-S_n-1=2n-8．当n=1时，2n-8=-7≠a₁．所以an=

-14，n=1 2n-8，n≥2

．由a₂-a₁=10≠a₃-a₂=2，知{a_n}不是等差数列．
（2）由{a_n}中只有a₁，a₂，a₃小于0．知T_n=S_n-a₁-a₂-a₃+|a₁|+|a₂|+|a₃|，由此能求出T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²-7n-8，
∴a₁=S₁=1-7-8=-14，
a_n=S_n-S_n-1
=（n²-7n-8）-[（n-1）²-7（n-1）-8]
=2n-8．
当n=1时，2n-8=-7≠a₁．
∴an=

-14，n=1 2n-8，n≥2

．
∵a₁=-14，a₂=-4，a₃=-2，a₄=0，
a₂-a₁=10≠a₃-a₂=2，
∴{a_n}不是等差数列．
（2）∵{a_n}中只有a₁，a₂，a₃小于0．
当n≤3时，T_n=|S_n|=|n²-7n-8|=7n+8-n²．
当n＞3时，T_n=S_n-a₁-a₂-a₃+|a₁|+|a₂|+|a₃|，
把a₁=-14，a₂=-4，a₃=-2，S_n=n²-7n-8，代入得：
T_n=n²-7n-8+28+8+4=n²-7n+32．
∴Tn=

7n+8-n2，n≤3，n∈N* n2-7n+32，n＞3，n∈N*

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法以及等差数列的判断．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．