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    已知F1（-c，0），F2（c，0） （c＞0）是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是(x-
    5
    4
    c)2+y2=
    9c2
    16
    ．
    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：
    |PF1|
    |PF2|
    是定值；
    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=
    3
    5
    ，求椭圆的离心率；
    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=
    		34
    2
    ，求椭圆的方程．
    分析：（1）设P（x，y）是圆(x-
    5
    4
    c)2+y2=
    9c2
    16
    上的任意一点，
    |PF1|
    |PF2|
    =
    (x+c)2+y2
    (x-c)2+y2
    =
    9c2
    16
    -x2+
    5cx
    2
    -
    25c2
    16
    +x2+2cx+c2
    9c2
    16
    -x2+
    5cx
    2
    -
    25c2
    16
    +x2-2cx+c2
    ，由此能够证明
    |PF1|
    |PF2|
    是定值．
    （2）在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，4c2=x2+9x2-6x2×
    3
    5
    ，5c2=8x2，由此能求出e的取值范围．
    （3）由x=
    5
    8
    c    ，知|QF2|=
    5
    8
    c    ，|QF1|=3
    5
    8
    c    |
    QO
    |2=
    1
    4
    |
    QF1
    +
    QF2
    |2    =
    1
    4
    (
    45
    8
    c2+
    5
    8
    c2+2•
    15
    8
    •
    3
    5
    c2)=
    17
    8
    c2    ．再由|OQ|=
    		34
    2
    ，能得到所求椭圆方程．
    解答：解：（1）证明：设P（x，y）是圆(x-
    5
    4
    c)2+y2=
    9c2
    16
    上的任意一点，
    |PF1|
    |PF2|
    =
    (x+c)2+y2
    (x-c)2+y2
    =
    9c2
    16
    -x2+
    5cx
    2
    -
    25c2
    16
    +x2+2cx+c2
    9c2
    16
    -x2+
    5cx
    2
    -
    25c2
    16
    +x2-2cx+c2
    =3
    ∴
    |PF1|
    |PF2|
    =3（5分）
    （2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，
    4c2=x2+9x2-6x2×
    3
    5
    ，5c2=8x2
    e2=(
    c
    2x
    )2=
    2
    5
    ，e=
    		10
    5
    ．（11分）
    （3）由（2）知，x=
    5
    8
    c    ，即|QF2|=
    5
    8
    c    ，则|QF1|=3
    5
    8
    c    |
    QO
    |2=
    1
    4
    |
    QF1
    +
    QF2
    |2    =
    1
    4
    (|
    QF1
    |2+|
    QF2
    |2+2|
    QF1
    ||
    QF2
    |cos∠F1QF2)    =
    1
    4
    (
    45
    8
    c2+
    5
    8
    c2+2•
    15
    8
    •
    3
    5
    c2)=
    17
    8
    c2
    由于|OQ|=
    		34
    2
    ，∴c=2，进一步由e=
    c
    a
    =
    		10
    5
    得到a2=10，b2=6
    所求椭圆方程是
    x2
    10
    +
    y2
    6
    =1    ．（16分）
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的两个焦点，P为椭圆上一点且
    PF1
    •
    PF2
    =c2    ，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
    A、[
    		3
    3
    ，1)
    B、[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]
    D、(0，
    		2
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过点F1作倾斜角为θ的动直线l交椭圆于A，B两点．当θ=
    π
    4
    时，
    AF1
    =(2-
    		3
    )
    F1B
    ，且|AB|=3．
    （1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
    （2）求△ABF2面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1作倾斜角为60° 的直线l交椭圆于A，B两点，ABF2的内切圆的半径为
    2
    		3
    7
    c
    （I）求椭圆的离心率；   
    （II）若|AB|=8
    		2
    ，求椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）已知F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2+y2=c2的一个交点为P，且2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C1的离心率为（　　）

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