Question

14．盒中有标号分别为0，1，2，3的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于5为一等奖，等于4为二等奖，等于其它为三等奖．
（1）求完成一次游戏获三等奖的概率；
（2）记完成一次游戏获奖的等级为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）求出从盒中依次摸取两个球的基本事件数，计算一等奖与二等奖的摸法情况，利用对立事件的概率计算所求的概率值；
（2）根据题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量ξ的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（1）从盒中依次摸取两个球，基本事件数为${C}_{4}^{2}$=6，
摸出两球的标号之和等于5时有1种情况，
摸出两球标号之和为4时有1种情况；
所以完成一次游戏获三等奖的概率为P=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）记完成一次游戏获奖的等级为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3；
且P（ξ=1）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=3）=$\frac{2}{3}$；
∴随机变量ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

数学期望为Eξ=1×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{6}$+3×$\frac{2}{3}$=2.5．

点评 本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的计算问题，是基础题．