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    已知
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为
     
    ．
    分析：首先分析题目由已知
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，判断a2+b2与（x+y）2的大小关系，可得到a2+b2=(a2+b2)(
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    )    ，然后应用柯西不等式即可得到答案．
    解答：解：由已知
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和柯西不等式的二维形式．
    得a2+b2=(a2+b2)(
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    )≥(a•
    x
    a
    +b•
    y
    b
    )2=(x+y)2    ．
    故答案为a2+b2≥（x+y）2．
    点评：本小题主要考查柯西不等式的应用，拼凑成柯西不等式的结构形式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b 2
    =1(b＞a＞0，y≥0)    与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当
    b
    a
    为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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