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    【题目】已知二次函数的图像经过坐标原点，其到函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．

    （I）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得＜对所有都成立的最小正整数m.

    【答案】(I)；(II).

    【解析】

    试题分析：(I)设二次函数,根据导函数的表达式,再根据点均在函数的图象上,求出的递推公式；(II)把(I)中的递推关系式代入,根据裂项相消求得,最后解得使＜对所有都成立的最小正整数.

    试题解析：（Ⅰ）设这二次函数，则，

    由于，所以，所以，

    又因为点均在函数的图像上，所以，

    当时，，

    当时，，也适合.

    所以，.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    故

    随着的增大，逐渐增大直至趋近，故﹤对所有都成立，只要即可，即只要.

    故使得﹤对所有都成立的最小正整数.

    练习册系列答案
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    (1)若A∩B的子集个数为4，求a的范围；

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    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程）

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    【题目】定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.

    （1）求证在上是单调递增函数；

    （2）已知，解关于的不等式；

    （3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.

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    【题目】如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点．

    （Ⅰ）证明：平面平面．

    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积比．

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

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    【题目】已知全集

    （1）若，求实数q的取值范围；

    （2）若中有四个元素，求和q的值.

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    【题目】化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

    女性用户：

    分值区间

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户：

    分值区间

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：

    女性用户

    男性用户

    合计

    “认可”手机

    “不认可”手机

    合计

    附：

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．

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