【题目】定义在上的函数
满足:
对任意
、
恒成立,当
时,
.
(1)求证在
上是单调递增函数;
(2)已知,解关于
的不等式
;
(3)若,且不等式
对任意
恒成立.求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)
.
【解析】
试题分析:(1)结合已知先构造,可得
,利用函数的单调性的定义作差
变形可证明;(2)由f(1),及f(2)=f(1)+f(1)-2可求f(2),然后结合(I)中的函数的单调性可把已知不等式进行转化,解二次不等式即可;(3)由f(-2)及已知可求f(-1),进而可求f(-3),由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式,结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解.
试题解析:(1)当
时,
,所以
,所以
在
上是单调递增函数 4分
(2),由
得
在
上是单调递增函数,所以
8分
(3)由得
所以,由
得
在
上是单调递增函数,所以
对任意
恒成立.记
只需.对称轴
(1)当时,
与
矛盾.
此时;
(2)当时,
,又
,所以
;
(3)当时,
又;
综合上述得: 14分.
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【题目】(本小题13分)已知函数f(x)=-
(a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[
,2],求a的值.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
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【题目】下列说法:
①分类变量与
的随机变量
越大,说明“
与
有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
的值分别是
和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,
,
则.正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)= .
(1)判断并证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求当x<0时,函数的解析式.
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【题目】已知二次函数的图像经过坐标原点,其到函数为
,数列的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,
是数列
的前
n项和,求使得
<
对所有都成立的最小正整数m.
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【题目】已知定义在区间上的函数
,其中常数
.
(1)若函数分别在区间
上单调,试求
的取值范围;
(2)当时,方程
有四个不相等的实根
.
①证明: ;
②是否存在实数,使得函数
在区间
单调,且
的取值范围为
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某种产品的广告费用支出(万元)与销售额
(万元)之间有如下的对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少?
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