Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+mx-（2m+1）=0的两个实数根，则经过两点A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）的直线与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1公共点的个数是（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、不确定

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令m=0，求出x₁，x₂，进而求出A，B坐标，进而可分析出经过两点A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）的直线与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1公共点的个数，可得答案．

解答： 解：当m=0时，方程x²+mx-（2m+1）=0可化为：x²-1=0，
故x₁=-1，x₂=1，
故A，B两点的坐标为（-1，1），（1，1），
此时A，B两点均在椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内部，故直线AB与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1有2个公共点，
故选：A

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，本题为选择题，故可采用特殊值代入的方法求解．