Question

已知P（3，-1），Q为直线2x-y=0上的一动点，则以PQ为直径的动圆必过除P点外的另一定点，该定点坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆的方程，根据圆的方程建立方程组关系即可得到结论．

解答： 解：∵Q为直线2x-y=0上的一动点，
∴设Q（a，2a），设定点坐标为C（x，y），
则以PQ为直径的圆的方程为（x-3）（x-a）+（y+1）（y-2a）=0，
即x²+y²-3x+y+a（-x-2y+1）=0，②，
若直线过定点，则满足

-x-2y+1=0 x2+y2-3x+y=0

，
解得

x=3 y=-1

或

x= 1 5 y= 2 5

，
即圆过定点（3，-1），和（

1

5

，

2

5

），
故定点（

1

5

，

2

5

），
故答案为：（

1

5

，

2

5

）

点评：本题主要考查圆的方程的应用，以及圆过定点问题，综合考查学生的计算能力．