Question

11．已知函数f（x）=ae^x-（x+1）²+bln（x+2），若a=0，b=1．求函数的单调区间．

Answer 1

分析 将a=0，b=1代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间．

解答 解：a=0，b=1时：f（x）=-（x+1）²+ln（x+2），（x＞-2），
∴f′（x）=-2（x+1）+$\frac{1}{x+2}$=-$\frac{{2x}^{2}+6x+3}{x+2}$，
令f′（x）＞0，解得：-2＜x＜$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，
∴函数f（x）在（-2，$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$）递增，在（$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，+∞）递减．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．