Question

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	人
社会人士	600人	人	人

（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）人；（2）的分布列为：

期望.

【解析】

试题分析：（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为，由已知条件求出，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用分层抽样的概念就能求出应在“无所谓”态度抽取的人数；

（2）由条件知第一组在校学生人数，，，分别求出，，，由此能求出的分布列和数学期望.

试题解析：（1）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为，∴，解得，∴持“无所谓”态度的人数共有，∴应在“无所谓”态度抽取人；

（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有人，∴在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人，于是第一组在校学生人数，，，，

，，，即的分布列为：

∴.

考点：1.分层抽样；2.离散型随机变量的期望与方差.

考点分析： 考点1：随机事件与概率 试题属性

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