Question

14．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=-x³
• C． f（x）=x|x|
• D． f（x）=x+1

Answer 1

分析 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义法，注意含绝对值的函数，转化为分段函数，再判断单调性，即可得到满足条件的函数．

解答 解：对于A：f（x）是偶函数，故A不满足条件；
对于B：f（x）是减函数，故B不满足条件；
对于C．定义域为R，f（-x）=-x|-x|=-f（x），为奇函数，
当x＞0时，f（x）=x²递增，当x＜0时，f（x）=-x²递增，
且f（0）=0，则f（x）在R上递增，故C满足条件；
对于D：f（x）不是奇函数，故D不满足条件；
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法的运用，考查常见函数的奇偶性和单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．