练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
    x2－＝1
    设双曲线的方程为＝1(a>0，b>0)，
    由椭圆方程＝1，求得两焦点为(－2，0)、(2，0)，∴对于双曲线C：c＝2.
    又y＝x为双曲线C的一条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3.
    ∴双曲线C的方程为x2－＝1.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

    (1)求证：A、C、T三点共线；
    (2)如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为2，且过点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
    ①当直线的倾斜角为时，求的长；
    ②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
     
    (1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
    ②求椭圆的标准方程；
    (2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

    (1)求圆C和椭圆D的方程;
    (2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为
    A．B．C．8D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    (1)求抛物线D的方程；
    (2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
    ①若直线l的斜率为1，求MN的长；
    ②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
    (1)若离心率为，求椭圆的方程；
    (2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案