【题目】在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 、
、2
,则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 .
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【题目】已知平面上的三点 、
、
.
(1)求以 、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程;
(2)设点 、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
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【题目】为了摸清整个江门大道的交通状况,工作人员随机选取20处路段,在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下(单位:辆): 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
(Ⅰ)完成如下频数分布表,并作频率分布直方图;
通行数量区间 | [145,155) | [155,165) | [165,175) | [175,185) | [185,195) |
频数 |
(Ⅱ)现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165,175)、[175,185)及[185,195)的路段中取出7处加以优化,再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯,设所取出的7处中,通行数量区间为[165,175)路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X(单位:盏),试求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
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【题目】极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,两坐标系单位长度相同.已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f(d),求f(d)的解析式.
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【题目】已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)设,计算
的导数.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)由导数的基本定义就出斜率,根据点斜式写出切线方程;(2)
,
.
试题解析:
(1),则
,
又,∴所求切线方程为
,即
.
(2),
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中
的值;
(2)若该校高一学生有800人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本(单位:万元)与产品销售收入
(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大()?
相关公式:
,
.
【答案】(1).(2)投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析:(1)由回归公式,解得线性回归方程为;(2)当
时,
,对应的毛利率为
,当
时,
,对应的毛利率为
,故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析:
(1),
,
,
,故
关于
的线性回归方程为
.
(2)当时,
,对应的毛利率为
,
当时,
,对应的毛利率为
,
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知椭圆的一个焦点为
.设椭圆
的焦点恰为椭圆
短轴的顶点,且椭圆
过点
.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,求
.
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【题目】根据下列条件求圆的方程.
()
,
,
,三角形
的外接圆.
()圆心在直线
上,且与直线
相切于点
.
()与
轴相切,圆心在直线
上,且被直线
截得的弦长为
.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,BC=1,∠BAD=60°,E为线段CD(端点C、D除外)上一动点,将△ADE沿直线AE翻折,在翻折过程中,若存在某个位置使得直线AD与BC垂直,则a的取值范围是( )
A.( ,+∞)
B.( ,+∞)
C.( +1,+∞)
D.( +1,+∞)
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