【题目】根据下列条件求圆的方程.
()
,
,
,三角形
的外接圆.
()圆心在直线
上,且与直线
相切于点
.
()与
轴相切,圆心在直线
上,且被直线
截得的弦长为
.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
【解析】试题分析:(1)设出圆的一般式方程,将三点坐标代入得到方程组,解出方程组即可;(2)根据过点且与直线
垂直的直线
与直线
的交点即为圆心,可求出圆心坐标,进而可得半径,最后得圆的方程;(3)根据题意设圆心的坐标为
,根据圆与
轴相切得出半径,求出弦心距
,根据
可解出
,进而可得圆的方程.
试题解析:()设圆方程为
,将
,
,
,
代入圆方程,解得
,
∴圆方程为.
()由已知:过点
且与直线
垂直的直线
与直线
的交点即为圆心,∵
,∴
斜率为
,其方程为
,
即,联立
与
:
,解得圆心坐标为
,
∴圆半径,∴圆方程为
.
()∵圆心在
上,∴设圆心坐标为
,
又∵圆与轴相切,∴半径
,弦心距
,
又∵即
,∴
,
∴圆方程为或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆E: (a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2 , D为椭圆短轴上的一个顶点,DF1的延长线与椭圆相交于G.△DGF2的周长为8,|DF1|=3|GF1|.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC,试问直线BC是否恒过定点?若是,求出此定点的坐标;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 、
、2
,则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数 .
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)存在极值,对于任意的0<x1<x2 , 存在正实数x0 , 使得f(x1)﹣f(x2)=f'(x0)(x1﹣x2),试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明.
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【题目】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线 (t为参数,t∈R),曲线
(θ为参数,θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2相交于点A、B,求|AB|.
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【题目】设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)= ,a=f(
),b=f(
),c=f(
),则( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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