【题目】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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【题目】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
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【题目】极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,两坐标系单位长度相同.已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f(d),求f(d)的解析式.
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本(单位:万元)与产品销售收入
(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大()?
相关公式:
,
.
【答案】(1).(2)投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析:(1)由回归公式,解得线性回归方程为;(2)当
时,
,对应的毛利率为
,当
时,
,对应的毛利率为
,故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析:
(1),
,
,
,故
关于
的线性回归方程为
.
(2)当时,
,对应的毛利率为
,
当时,
,对应的毛利率为
,
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知椭圆的一个焦点为
.设椭圆
的焦点恰为椭圆
短轴的顶点,且椭圆
过点
.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,求
.
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【题目】根据下列条件求圆的方程.
()
,
,
,三角形
的外接圆.
()圆心在直线
上,且与直线
相切于点
.
()与
轴相切,圆心在直线
上,且被直线
截得的弦长为
.
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【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
③双曲线与椭圆
有相同的焦点.
④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.
其中真命题为_________(写出所有真命题的序号).
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【题目】(本小题满分12分)
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和.
(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;
(Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.
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【题目】某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成(如图所示).已知隧道总宽度为
,行车道总宽度
为
,侧墙面高
,
为
,弧顶高
为
.
()建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程.
()为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有
.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
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