【题目】(本小题满分12分)
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和.
(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;
(Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.
【答案】解:(1)因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出现的可能情况有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)
共16种 4分
(1)事件“m不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3)(5,1),(5,2),(5,
3),(5,8)共8个基本事件 6分
所以P(m≥6)=8分
(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。
因为m为奇数的概率为11分
M为偶数的概率为。这两个概率值不相等 13分
【解析】
本试题主要是考查了古典概型的概率的 运算,先分析总的试验空间 然后分析事件A发生基本事件书,利用古典概型的概率公式可以解得。
解:因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出现的可能性有16种。
(1) 事件“m不小于6”包含(1,5),(2,5),(3,5),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共8个基本事件。
所以p(m≤6)= 8/16=1/2
(2) “m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。
“m为奇数”的概率为p(m=3)+ p(m=5)+ p(m=7)=2/16+2/16+2/16=3/8
“m为偶数”的概率为1-3/8=5/8.这两个概率值不相等。
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.
(1)已画出函数在
轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数
的图像,并根据图像写出函数
的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
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【题目】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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【题目】已知圆:
(其中
为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线
上一点,过点
作曲线
的切线交圆
于不同的两点
(其中
在
的右侧),已知点
.求四边形
面积的最大值.
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【题目】设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)= ,a=f(
),b=f(
),c=f(
),则( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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【题目】如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形ABCD,沿着较短的对角线BD对折,使得,O为BD的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.
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【题目】如图,正方体的棱长为
,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
,
,
的平面截该正方体所得的截面为
,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;
③当时,
与
的交点
满足
;
④当时,
为五边形;
⑤当时,
的面积为
.
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【题目】已知平面内圆心为的圆的方程为
,点
是圆上的动点,点
是平面内任意一点,若线段
的垂直平分线交直线
于点
,则点
的轨迹可能是_________.(请将下列符合条件的序号都填入横线上)
①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线;⑥一个点.
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