Question

【题目】（本小题满分12分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.

（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

Answer 1

【答案】解：（1）因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有

（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）

（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）

共16种 4分

（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，

3），（5，8）共8个基本事件 6分

所以P(m≥6)=8分

（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。

因为m为奇数的概率为11分

M为偶数的概率为。这两个概率值不相等 13分

【解析】

本试题主要是考查了古典概型的概率的 运算，先分析总的试验空间 然后分析事件A发生基本事件书，利用古典概型的概率公式可以解得。

解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能性有16种。

（1） 事件“m不小于6”包含（1,5），（2,5），（3,5），（3,3），（5,1），（5,2），（5,3），（5,5）共8个基本事件。

所以p（m≤6）= 8/16=1/2

（2） “m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。

“m为奇数”的概率为p（m=3）+ p（m=5）+ p（m=7）=2/16+2/16+2/16=3/8

“m为偶数”的概率为1-3/8=5/8.这两个概率值不相等。