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    【题目】如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得，O为BD的中点.

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）1（3）

    【解析】

    （Ⅰ）根据为等边三角形可以得到，再根据已知的面面垂直可以得到平面.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可以得到到平面的距离为，故可计算也就是.

    （Ⅲ）过作交于，连接，则就是所求二面角的平面角，通过解三角形可以得到二面角的余弦值.

    （Ⅰ）证明：因为，平面平面，平面，平面平面，所以平面.

    （Ⅱ） .

    （Ⅲ）过作于，连接，因为平面，所以为在平面上的射影，故， 所以为二面角的平面角.

    在 中，，所以，所以 ， 即二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    （1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；

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    【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中：

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    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

    ③双曲线与椭圆有相同的焦点.

    ④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.

    其中真命题为_________（写出所有真命题的序号）.

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    (1)若直线l过点(－2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；

    (2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．

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    【题目】（本小题满分12分）

    有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.

    （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

    （Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

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    【题目】某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

    (1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；

    (2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

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    【题目】已知椭圆： 经过点，且离心率为．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．

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    【题目】△ABC，满足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
    （1）求角B的值；
    （2）若a=2，且AC边上的中线BD长为 ，求△ABC的面积．

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    【题目】已知椭圆： 过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上存在点满足，求面积的最大值.

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