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    【题目】已知椭圆： 经过点，且离心率为．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析

    【解析】试题分析：(Ⅰ)由经过点，可得，根据离心率为，结合可得，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ) 设直线与椭圆的两个交点坐标分别为 ， ，它们的中点坐标为．由，两式相减，结合， ， ，化简可得，所以这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.

    试题解析：(Ⅰ)由已知可得， ， 又，可得， ， 所以椭圆的方程为．

    (Ⅱ) 证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为 ， ，它们的中点坐标为．由两式相减可得， ，由已知，所以，故直线被椭圆截得的线段的中点都在直线上.

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