【题目】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
【答案】（1）0.27； （2）0.24
【解析】试题分析：（1）设
表示事件“赔付金额为3000元”，
表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率求得
，
，在根据投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，问题就得以解决；
（2）设
表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，在求出其频率，最后利用频率表示概率.
试题解析：
（1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：
，
，
由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：
设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有
，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
由频率估计概率得
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
（3）在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
(Ⅰ) 求
的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少？（将频率视为概率）
(Ⅱ)根据已知条件完成下面
的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
附： 
， 
．
| 0．100 | 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
， 
是椭圆
上任意一点，且点
到椭圆
的一个焦点的最大距离等于
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于不同两点
，设
为椭圆上一点，是否存在整数
，使得
（其中
为坐标原点）？若存在，试求整数
的所有取值；若不存在，请说明理由．
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