【题目】极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,两坐标系单位长度相同.已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f(d),求f(d)的解析式.
【答案】解:(Ⅰ)直线l的参数方程为 (t为参数),消去参数,可得普通方程x+y﹣1=0;
曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∴x2+y2﹣2x﹣2y=0;
(Ⅱ)x2+y2﹣2x﹣2y=0,可化为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
圆心C(1,1)到直线l的距离为 =
,圆的半径为
,
圆上的点到直线l距离d的取值范围是0≤d≤
∴f(d)=
【解析】(Ⅰ)将直线l的参数方程消去参数,可得普通方程,将曲线C的极坐标方程,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,即可化为直角坐标方程;(Ⅱ)圆心C(1,1)到直线l的距离为 =
,圆的半径为
,圆上的点到直线l距离d的取值范围是0≤d≤
,即可求f(d)的解析式.
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【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为
,其中
,若
,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,设椭圆的中心为原点,长轴在
轴上,上顶点为
,左、右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且
是面积为
的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过作直线交椭圆于
两点,使
,求
的面积.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.
(1)已画出函数在
轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数
的图像,并根据图像写出函数
的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
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【题目】椭圆E: (a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2 , D为椭圆短轴上的一个顶点,DF1的延长线与椭圆相交于G.△DGF2的周长为8,|DF1|=3|GF1|.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC,试问直线BC是否恒过定点?若是,求出此定点的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】将函数 的图象向左平移
个单位,再向下平移4个单位,得到函数g(x)的图象,则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象( )
A.关于点(﹣2,0)对称
B.关于点(0,﹣2)对称
C.关于直线x=﹣2对称
D.关于直线x=0对称
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【题目】在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 、
、2
,则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 .
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【题目】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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