Question

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

Answer 1

解：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P（A）=，且有，即 ，
∴P（B）=，P（C）=．…（6分）
（2）由（1）P（）=1-P（A）=，P（）=1-P（B）=．
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：P=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=++=．．…（12分）
分析：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，根据已知的条件求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率P（A）、P（B）、P（C）的值，
由所求事件的概率 P=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C），运算求得结果．
点评：本题主要考查独立重复试验的概率乘法公式，互斥事件和对立事件，体现了分类讨论的数学思想，求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率，是解题的关键．