练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2009•黄冈模拟）在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是
    3
    4
    ，甲、丙两人都回答错的概率是
    1
    12
    ，乙、丙两人都回答对的概率是
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
    分析：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，根据题意可建立关系式P(A)=
    3
    4
    ，且有
    P(
    .
    A
    )•P(
    .
    C
    )=
    1
    12
    P(B)•P(C)=
    1
    4
    ，然后根据相互独立事件的概率公式解之即可；
    （II）ξ的可能取值为：0、1、2、3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则P(A)=
    3
    4
    ，且有
    P(
    .
    A
    )•P(
    .
    C
    )=
    1
    12
    P(B)•P(C)=
    1
    4
    ，即
    [1-P(A)]•[1-P(C)]=
    1
    12
    P(B)•P(C)=
    1
    4

    ∴P(B)=
    3
    8
    ，P(C)=
    2
    3
    ．…6′
    （Ⅱ）由（Ⅰ）P(
    .
    A
    )=1-P(A)=
    1
    4
    ，P(
    .
    B
    )=1-P(B)=
    1
    3
    ．ξ的可能取值为：0、1、2、3．
    则P(ξ=0)=P(
    .
    A
    •
    .
    B
    •
    .
    C
    )=
    1
    4
    •
    1
    3
    •
    5
    8
    =
    5
    96
    ；P(ξ=1)=P(A•
    .
    B
    •
    .
    C
    )+P(
    .
    A
    •B•
    .
    C
    )+P(
    .
    A
    •
    .
    B
    •C)=
    3
    4
    •
    5
    8
    •
    1
    3
    +
    1
    4
    •
    3
    8
    •
    2
    3
    +
    3
    4
    •
    5
    8
    •
    2
    3
    =
    7
    24
    ；P(ξ=2)=P(A•B•
    .
    C
    )+P(A•
    .
    B
    •C)+P(
    .
    A
    •B•C)=
    15
    32
    ；P(ξ=3)=P(A•B•C)=
    3
    16
    ．…9′
    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    5
    96
    7
    24
    15
    32
    3
    16
    ξ的数学期望Eξ=0•
    5
    96
    +1•
    7
    24
    +2•
    15
    32
    +3•
    3
    16
    =
    43
    24
    ．…12′
    点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2am2，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2am2．
    （1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2？
    （2）设第n（1≤n≤10且n∈N）年新城区的住房总面积为Snm2，求Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
    ①直线BE与直线CF异面；
    ②直线BE与直线AF异面；
    ③直线EF∥平面PBC；
    ④平面BCE⊥平面PAD．
    其中正确的命题的个数是
    2
    2
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    ①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
    ②f（-5）=-1；
    ③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0则
    （1）f（2009）=
    -1
    -1
    ；
    （2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
    （-9，-3]
    （-9，-3]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
    λa+μb
    λ+μ
    )    2    ]-f(
    λa2+μb2
    λ+μ
    )≥(
    λa+μb
    λ+μ
    )2    -
    λa2+μb2
    λ+μ
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
    （1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
    （2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案