Question

2．已知数列{a_n}中，a₁=2，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2，若a_n≥$\frac{3}{64}$，则n的最大取值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式可得：a_n，再利用不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a₁=2，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为$\frac{1}{2}$．
∴a_n=2×$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∵a_n≥$\frac{3}{64}$，
∴2×$（\frac{1}{2}）^{n-1}$≥$\frac{3}{64}$，
∵a₆=$\frac{4}{64}$，a₇=$\frac{2}{64}$，
∴n的最大值为6．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．