Question

17．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={0，1，2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）设函数f（x）=log₃（x-1）的定义域维护C，求（∁_RC）∩A；
（3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接根据交并集的运算法则计算即可，
（2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出，
（2）根据集合之间的关系即可求出a的范围．

解答 解：（1）∵A={x|-1＜x＜2}，B={0，1，2}，
∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|-1＜x≤2}，
（2）由x-1＞0，解得x＞1，
∴C=（1，+∞）M
∴∁_RC=（-∞，1]，
∴（∁_RC）∩A={x|-1＜x≤1}，
（3）}∵M⊆A，
∴a≥-1且a+2＜2，
∴-1≤a＜0．

点评 本题考查不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力．