Question

9．圆与椭圆都是有心二次曲线，在圆中有性质“过圆x²+y²=r²上一点（x₀，y₀）的圆的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类比上述性质可得椭圆的一个性质为$\frac{{x}_{1}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{1}y}{{b}^{2}}$=1．

Answer 1

分析 由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：
过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点Q（x₁，y₁）处的切线方程为$\frac{{x}_{1}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{1}y}{{b}^{2}}$=1．
故答案为：$\frac{{x}_{1}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{1}y}{{b}^{2}}$=1．

点评 本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．