Question

19．已知直线y=kx+m（m≠0）与圆x²+y²=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（　　）

• A． 60条
• B． 66条
• C． 72条
• D． 78条

Answer 1

分析 直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．

解答 解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x²+y²=169上的整数点共有12个，分别为（5，±12），（-5，±12），（12，±5），（-12，±5），（±13，0），（0，±13），
前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；
12个点中过任意两点，构成C₁₂²=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），
故满足题设的直线有52条．
综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，
故选：A．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力．学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去．