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    4．若函数f（x）=ex（x2+ax+a+1）没有极值点，则实数a的取值范围为[0，4]．

    分析 函数f（x）在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），求出函数的导数，根据二次函数的性质求得实数a的取值范围．

    解答 解：函数f（x）=ex（x2+ax+a+1）在R上没有极值点，
    即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
    而f′（x）=ex[x2+（a+2）x+2a+1]，
    ∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，
    解得：0≤a≤4，
    故答案为：[0，4]．

    点评 本题考查函数在某点取得极值的条件，以及方程无解或只有唯一解的条件．属于中档题．

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