Question

9．已知曲线y=x²，求过点P（2，1）的切线方程．

Answer 1

分析 设出切点，求出导数，求得切线的斜率和方程，代入点（2，1），解方程可得切点，进而得到所求切线的方程．

解答 解：设切点为（m，m²），
y=x²的导数为y′=2x，
即有切线的斜率为k=2m，
切线的方程为y-m²=2m（x-m），
代入（2，1），可得1-m²=2m（2-m），
解得m=2±$\sqrt{3}$，
即有过点P（2，1）的切线方程为
y-1=2（2±$\sqrt{3}$）（x-2），
即为y=（4+2$\sqrt{3}$）x-7-4$\sqrt{3}$，或y=（4-2$\sqrt{3}$）x-7+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，注意确定切点，考查导数的几何意义，直线方程的运用，属于中档题．